TRABAJO NUMERO 1 SOBRE LA ECUACIÓN

UNIDAD EDUCATIVA FISCO MISIONAL

"JAIME ROLDÓS AGUILERA"

1.DATOS INFORMATIVOS

   1.1. NOMBRE:CLIDER TANGUILA

   1.2.CURSO:3RO BGU"B"

   1.3.FECHA:1570472019

   1.4.MATERIA:INFORMÁTICA

2.INVESTIGAR TODA LA INFORMACIÓN ACERCA DE LAS ECUACIONES.

¿QUÉ ES LA ECUACIÓN?

Una ecuación es una igualdad entre dos expresiones algebraicas en las que aparece una (o más) incógnita. Normalmente, la incógnita es x. 

La incógnita x representa al número (o números), si existe, que hace que la igualdad sea verdadera. Este número desconocido es la solución de la ecuación.

Al cambiar la x por la solución, la igualdad debe ser cierta.

Ejemplo

x+2 = 2·x-1

• Si x es 0, la igualdad no se cumple porque 0+2  no es igual a 2·0-1.
• Si x es 3, la igualdad sí se cumple porque 3+2  es igual a 2·3-1.

La solución de la ecuación es x = 3.

3.¿PARA QUÉ SIRVE LA ECUACION?

Escribimos este post ya que muchos estudiantes se preguntan para qué aprender a resolver ecuaciones. Un ejemplo de la utilidad de las ecuaciones es la resolución de problemas que aparecen en nuestra vida cotidiana.

EJEMPLOS DE ECUACIONES:

4x+6=2x+18⇒2x+6=18

(Agregamos -2x a cada lado de la igualdad)

Con la misma propiedad aditiva de la igualdad podemos transformar la expresión

2x+6=18⇒4x+6=2x+ 18

(Agregamos 2x a cada lado de la igualdad)

Es decir que podemos usar la doble Implicación

4x+6=2x+ 18⇔2x+6=18

por lo que ambas expresiones son equivalentes o significan lo mismo y por lo tanto podemos estar seguros de que tienen el mismo conjunto solución para X.

2x + 6 = 18⇔ 2x = 12  (Agregando-6)

2x = 12 ⇔ x = 6 (Propiedad multiplicativa1/2 y teorema de la división) 

por lo tanto 4x + 6 = 2x + 18 ⇔ x = 6

Comprobación:

4(6) + 6 = 2(6) + 18

24 + 6 = 12 + 18

         30= 3

4.TIPOS DE ECUACIONES.

• De primer grado o lineales.
• Una ecuación de primer grado o ecuación lineal es una igualdad que involucra una o más, o variables a la primera potencia y no contiene productos entre las variables, es decir, una ecuación que involucra solamente sumas y restas de una variable a la primera potencia.

  Ecuación de primer grado y una variable ${\displaystyle ax+b=0\;,\quad a\neq 0}$

• De segundo grado o cuadráticas
• Una ecuación de segundo grado¹​²​ o ecuación cuadrática de una variable es una ecuación que tiene la expresión general:

  Ecuación de segundo grado ${\displaystyle ax^{2}+bx+c=0\;,\quad a\neq 0}$

  donde x es la variable, y a, b y c constantes; a es el coeficiente cuadrático (distinto de 0), bel coeficiente lineal y c es el término independiente. Este polinomio se puede interpretar mediante la gráfica de una función cuadrática, es decir, por una parábola. Esta representación gráfica es útil, porque las abscisas de las intersecciones o punto de tangencia de esta gráfica, en el caso de existir, con el eje X son las raíces reales de la ecuación. Si la parábola no corta el eje X las raíces son números complejos, corresponden a un discriminante negativo.
• De tercer grado o cúbicas.
• Una ecuación algebraica de tercer grado o ecuación cúbica con una incógnita es aquella de grado tres¹​ que se puede poner bajo la forma canónica:

  Ecuación de tercer grado ${\displaystyle ax^{3}+bx^{2}+cx+d=0\;,\quad a\neq 0}$

  Donde a, b, c y d (a ≠ 0) son números que pertenecen a un cuerpo, el cuerpo de los números reales o el de los números complejos, aunque con frecuencia son números racionales.²​³​
• Diofánticas o diofantinas.
• Se llama "ecuación diofántica" o "ecuaciones diofantinas" a cualquier ecuación algebraica, de dos o más incógnitas, cuyos coeficientes recorren el conjunto de los números enteros, de las que se buscan soluciones enteras, esto es, que pertenezcan al conjunto de los números enteros. Las ecuaciones diofantinas tienen la forma: ${\displaystyle ax+by=c\,}$
  Propiedad: Una condición necesaria y suficiente para que la ${\displaystyle ax+by=c\,}$ con ${\displaystyle a,b,c\,}$ perteneciente a los enteros, tenga solución es que el máximo común divisor de ${\displaystyle a\,}$ y ${\displaystyle b\,}$ divida a ${\displaystyle c\,}$
• Racionales, aquellas en las que uno o ambos miembros se expresan como un cociente de polinomios.
• En matemáticas, una función racional de una variable es una función que puede ser expresada de la forma:

  ${\displaystyle f(x)={\frac {P(x)}{Q(x)}}}$

  donde P y Q son polinomios y x una variable, siendo Q distinto del polinomio nulo, esta fracción es irreducible, es decir que las ecuaciones P(x) = 0 y Q(x) = 0 carecen de raíces comunes. Esta definición puede extenderse a un número finito pero arbitrario de variables, usando polinomios de varias variables.
• https://www.google.com/search?q=tipos+de+ecuaciones&oq=tip&aqs=chrome.0.35i39j69i59j69i61j69i57j69i61l2.2727j0j7&sourceid=chrome&ie=UTF-8